algebra 6

Zij $n$ een natuurlijk getal en $(x_1,\ldots,x_n),(y_1,\ldots,y_n)$ twee rijen van reële getallen. Stel dat $(z_1,\ldots,z_{2n})$ een rij van positieve reële getallen zodat $z_{i+j}^2\geq x_iy_j$ voor alle $1\leq i,j\leq n$. Als $M=\max(z_2,\ldots,z_{2n})$, bewijs dan dat
$$\left(\frac{M+z_2+\cdots+z_{2n}}{2n}\right)^2\geq\left(\frac{x_1 +\cdots+x_n}n\right)\left(\frac{y_1+\cdots+y_n}n\right).$$