algebra 4

Tags:

Opgave - IMOSL 2003 vraag 19

Zij $n$ een natuurlijk getal en $x_1\leq x_2\leq\cdots\leq x_n$ reële getallen. Bewijs dat

$\left(\sum_{i,j=1}^n|x_i-x_j|\right)^2\leq\frac{2(n^2-1)}3 \sum_{i,j=1}^n(x_i-x_j)^2.$

Toon ook aan dat gelijkheid optreedt als en slechts als $x_1,\ldots,x_n$ een rekenkundige rij is.

Oplossing inzenden