cirkels

Opgave - USAMO 2000 vraag 5

Zij $\triangle A_1A_2A_3$ een driehoek en $\omega_1$ een cirkel door $A_1$ en $A_2$. Veronderstel dat er cirkels $\omega_2,\omega_3,\ldots,\omega_7$ bestaan zodat voor $k=2,3,\ldots,7$, $\omega_k$ uitwendig raakt aan $\omega_{k-1}$ en door $A_k$ en $A_{k+1}$ gaat, met $A_{n+3}=A_n$ voor alle $n\geq1$. Bewijs dat $\omega_7=\omega_1$.