rij

Stel dat $\max(a_1,\ldots,a_n) < 2$ en schrijf $x_i = 2-a_i > 0$ voor elke $i$. Schrijf ook $S = x_1+\cdots+x_n$. De gegeven gelijkheden vertellen ons dat $n \geq S$ en $n^2 \leq 4n - 4S + (x_1^2+\cdots+x_n^2)$, waarbij $x_1^2+\cdots+x_n^2 = S^2 - 2\sum_{i > j} x_ix_j < S^2$ (omdat alle $x_i > 0$ zijn). Bijgevolg is $n^2 < 4n - 4S + S^2$ en dus $0 < S^2-n^2 - 4(S-n) = (S-n)\left(S+n-4\right)$. Het is gegeven dat $n\geq 4$, dus $S+n-4 \geq S > 0$. Bijgevolg moet $S-n > 0$, hoewel $n\geq S$ gegeven was. Contradictie!