convexe n-hoek

Zij $n\geq5$ een natuurlijk getal. Vind het grootste natuurlijk getal $k$ (in functie van $n$) zodat er een convexe $n$-hoek $A_1A_2\ldots A_n$ bestaat waarvoor er precies $k$ van de vierhoeken $A_iA_{i+1}A_{i+2}A_{i+3}$ een ingeschreven cirkel hebben (hier is $A_{n+j}=A_j$).