partities

Veronderstel dat de verzameling $\{1,2,\ldots,1998\}$ onderverdeeld werd in disjuncte koppels $\{a_1,b_1\},\{a_2,b_2\},\ldots,\{a_{999},b_{999}\}$ zodat voor alle $i$ geldt dat $|a_i-b_i|=1$ of $|a_i-b_i|=6$. Bewijs dat de som
$$|a_i-b_i|+|a_2-b_2|+\cdots+|a_{999}-b_{999}|$$
eindigt op het cijfer 9.