veelhoeken breken

Als we zeggen dat we een convexe $n$-hoek breken, dan wil dat zeggen dat we twee opeenvolgende zijden $AB,BC$ nemen en ze vervangen door de drie lijnstukken $AM,MN$ en $NC$, met $M$ het midden van $AB$ en $N$ het midden van $BC$. Met andere woorden, we snijden de driehoek $MBN$ af om een convexe $(n+1)$-hoek te krijgen. Een regelmatige zeshoek $\mathcal P_6$ met oppervlakte $1$ wordt gebroken om een zevenhoek $\mathcal P_7$ te bekomen. Dan breken we $\mathcal P_7$ (op eender welke van de zeven manieren) om een achthoek $\mathcal P_8$ te bekomen, en zo verder. Bewijs dat, ongeacht de manier van breken, de oppervlakte van $\mathcal P_n$ is groter dan $\frac{1}{3}$ voor alle $n\ge6$.