nulrij

Zij $p_1,p_2,p_3,\ldots$ de rij van alle priemgetallen (in stijgende volgorde), en $0 \le x_0 \le 1$. Voor een natuurlijk getal $k$, definieer $$x_k=\left\{\begin{array}{cl}0&\text{ als }x_{k-1}=0\\\left\{\frac{p_k}{x_{k-1}}\right\}&\text{ als }x_{k-1}\not=0\end{array}\right.$$ (waarbij $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$). Vind, met bewijs, alle reële $x_0\in]0,1[$ waarvoor de rij $x_0,x_1,x_2,\ldots$ uiteindelijk 0 wordt.