verhouding

Voor elke niet-lege verzameling $S$ van reële getallen noteren we met $\sigma(S)$ de som van de elementen van $S$. Gegeven een verzameling $A$ van $n$ natuurlijke getallen, beschouw de verzameling van alle verschillende sommen $\sigma(S)$ waar $S$ gaat over de niet-lege deelverzamelingen van $A$. Bewijs dat deze verzameling van sommen onderverdeeld kan worden in $n$ klassen, zodat in iedere klasse de verhouding van de grootste som tot de kleinste som niet groter is dan 2.