kapotte rekenmachine

Opgave - USAMO 1995 vraag 2

Een rekenmachine is kapot, zodanig dat de enige toetsen die wel nog werken de $\sin$, $\cos$, $\tan$, $\arcsin$, $\arccos$ en $\arctan$ zijn. De display staat oorspronkelijk op 0. Gegeven eender welk positief rationaal getal $q$, toon aan dat we door een eindig aantal keer op deze zes knoppen te drukken $q$ kunnen uitkomen (in de veronderstelling dat de rekenmachine kan rekenen met reële getallen met oneindige precisie en alle functies in radialen werken).