ongelijkheid

Opgave - USAMO 1994 vraag 4

Zij $a_1,a_2,a_3,\ldots$ een rij van positieve reële getallen die voldoet aan
$$\sum_{j=1}^na_j\geq\sqrt n$$
voor alle $n\geq1$. Bewijs dat voor alle $n\geq1$ geldt dat
$$\sum_{j=1}^na_j^2>\frac14\left(1+\frac12+\cdots+ \frac1n\right).$$