logaritmisch concaaf

Zij $a_0,a_1,a_2,\ldots$ een rij van positieve reële getallen die voldoet aan $a_{i-1}a_{i+1}\leq a_i^2$ voor $i=1,2,3,\ldots$ (een dergelijke rij wordt logaritmisch concaaf genoemd). Toon aan dat voor alle $n>1$ geldt dat
$$\frac{a_0+\cdots+a_n}{n+1}\cdot\frac{a_1+\cdots+a_{n-1}}{n-1} \geq\frac{a_0+\cdots+a_{n-1}}n\cdot\frac{a_1+\cdots+a_n}n.$$