Olympia

Nederlandstalig olympiadeproject

  • Home
    Terug naar startpagina
  • Archief
    Alle olympiadeproblemen
  • Zoeken
    Bekijk alle tags
  • Contact
    Vragen of feedback
Home › Archief › Internationale Olympiades › IMOSL › 2003 › getaltheorie 4

getaltheorie 4

44
Tags:
  • IMOSL
  • Getaltheorie

Opgave - IMOSL 2003 vraag 11

Zij $b$ een natuurlijk getal groter dan 5. Voor ieder natuurlijk getal $n$, beschouw het getal

$$x_n=\underbrace{11\ldots1}_{n-1}\underbrace{22\ldots2}_n5,$$

geschreven in basis $b$. Bewijs dat de volgende eigenschap geldt, als en slechts als $b=10$: er bestaat een natuurlijk getal $M$ zodat voor elk natuurlijk getal $n>M$ het getal $x_n$ een volkomen kwadraat is.

  • Oplossing inzenden
Home | Archief | Zoeken | Contact
© 2010 Olympia | Compliant to XHTML 1.0 Strict and CSS 2.1 | Powered by problem-solving.be

Zoeken

Random generator

Random problemen
Laat de computer een lijst van willekeurige problemen kiezen.

Niveau

  • Hoger Secundair
    • Beginner
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Expert
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Novice
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
  • Universitair
    • Quickie
      • Algebra (abstract)
      • Algebra (lineair)
      • Analyse (basis)
      • Analyse (geavanceerd)
      • Combinatoriek
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Contest
      • Algebra (abstract)
      • Algebra (lineair)
      • Analyse (basis)
      • Analyse (geavanceerd)
      • Combinatoriek
      • Getaltheorie
      • Meetkunde