getaltheorie 4

Zij $b$ een natuurlijk getal groter dan 5. Voor ieder natuurlijk getal $n$, beschouw het getal $$x_n=\underbrace{11\ldots1}_{n-1}\underbrace{22\ldots2}_n5,$$ geschreven in basis $b$. Bewijs dat de volgende eigenschap geldt, als en slechts als $b=10$: er bestaat een natuurlijk getal $M$ zodat voor elk natuurlijk getal $n>M$ het getal $x_n$ een volkomen kwadraat is.