som en product

Voor elke niet-lege verzameling $S$ van getallen, zij $\sigma(S)$ en $\pi(S)$ de voorstelling van de som en het product, respectievelijk, van alle elementen van $S$. Bewijs dat $$\sum\frac{\sigma(S)}{\pi(S)} = (n^2+2n)-\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n\right)(n+1),$$
waar de som gaat over alle niet-lege deelverzamelingen $S$ van $\{1,2,\ldots,n\}$.