complexe veelterm

Zij $P(z)=z^n+c_1z^{n-1}+c_2z^{n-2}+\cdots+c_n$ een veelterm met reële coëfficiënten $c_k$. Veronderstel dat $|P(i)|<1$. Bewijs dat er reële getallen $a$ en $b$ bestaan zodat $P(a+bi)=0$ en $(a^2+b^2+1)^2<4b^2+1$.