harmonische sommen

Opgave - USAMO 1989 vraag 1

Voor ieder natuurlijk getal $n$, zij
$$\begin{array}{lll}S_n&=&1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n,\\ T_n&=&S_1+S_2+S_3+\cdots+S_n,\\ U_n&=&\frac{T_1}2+\frac{T_2}3+\frac{T_3}4+\cdots+\frac{T_n} {n+1}.\end{array}$$
Vind natuurlijke getallen $0