veelterm

Opgave - USAMO 1988 vraag 5

Zij $p(x)$ de veelterm $(1-x)^{a_1}(1-x^2)^{a_2}(1-x^3)^{a_3}\ldots (1-x^{32})^{a_{32}}$, met $a_1,\ldots,a_{32}\in\mathbb{Z}$. Wanneer je de veelterm uitwerkt, is de coëfficiënt van $x$ gelijk aan -2 en de coëfficiënten van $x^2,x^3,\ldots,x^{32}$ zijn allemaal 0. Vind $a_{32}$.