in- en omgeschreven cirkels

Opgave - USAMO 1988 vraag 4

Zij $I$ het middelpunt van de ingeschreven cirkel van $\triangle ABC$. Toon aan dat de middelpunten van de omgeschreven cirkels van $\triangle IAB,\triangle IBC,\triangle ICA$ op een cirkel liggen met als middelpunt het midden van de omgeschreven cirkel van $\triangle ABC$.