minimumprobleem

Opgave - USAMO 1987 vraag 4

$M$ is het midden van $XY$. De punten $P$ en $Q$ liggen op een rechte door $Y$ (elk aan één kant van $Y$) zodanig dat $|XQ|=2|MP|$ en $\frac12 |XY|<|MP|<\frac32 |XY|$. Voor welke waarde van $\frac{|PY|}{|QY|}$ is $|PQ|$ minimaal?

Opmerking: een infimum is ook goed. Het gegeven $|MP|<\frac32 |XY|$ lijkt mij overbodig.