wortels van vergelijking

Stel $w,x,y,z$ de wortels van $x^4-18x^3+ax^2+200x-1984=0$
Met de formules van Vieta weten we dat:
$w+x+y+z=18$
$wx+wy+wz+xy+xz+yz=a$
$wxy+wxz+wyz+xyz=-200$
$wxyz=-1984$
We kunnen WLOG stellen dat $xy=-32$ Waaruit volgt dat $wz=\frac{-1984}{-32}=62$ En dus
$w+z=18-(x+y)$
$(w+z)(x+y)=a-30$
$62(x+y)-32(w+z)=-200$
Substitueren we de eerste vergelijking in de derde, dan krijgen we na wat uitwerken
$47(x+y)=188$ zodat $x+y=4$ en dus ook $w+z=14$. Dit invullen in de tweede vergelijking geeft $14\cdot 4=a-30$ zodat $a=86$.