meetkundige ongelijkheid

Opgave - USAMO 1982 vraag 3

Zij $D$ een punt in de gelijkzijdige driehoek $\triangle ABC$. $E$ is een punt binnen $\triangle DBC$. Als $S(x)$ de oppervlakte van $x$ voorstelt en $P(x)$ de omtrek van $x$, toon dan aan dat
$$\frac{S(\triangle DBC)}{P(\triangle DBC)^2}>\frac{S(\triangle EBC)}{P(\triangle EBC)^2}.$$