diophantische vergelijking

Zij $m,n\ge0$ gehele getallen waarvoor voor alle $x,y,z\in\mathbb{R}$ die voldoen aan $x+y+z=0$, geldt dat
$$\frac{x^{m+n}+y^{m+n}+z^{m+n}}{m+n}=\frac{x^m+y^m+ z^m} m\cdot\frac{x^n+y^n+z^n}n.$$
Bewijs dat $\{m,n\}=\{2,3\}$ of $\{2,5\}$.