trigonometrie

$A+B+C$ is een geheel veelvoud van $\pi$ en $x,y,z$ zijn reële getallen. Als
$$x\sin A+y\sin B+z\sin C=x^2\sin2A+y^2\sin2B+z^2\sin2C=0,$$
toon dan aan dat
$$x^n\sin nA+y^n\sin nB+z^n\sin nC=0$$
voor elk natuurlijk getal $n$.