georiënteerde oppervlakte

Opgave - USAMO 1977 vraag 2

De driehoeken $ABC$ en $DEF$ hebben $AD,BE,CF$ parallel. Toon aan dat
$$[AEF]+[DBF]+[DEC]+[DBC]+[AEC]+[ABF]=3[ABC]+3[DEF],$$
waarbij $[XYZ]$ de georiënteerde oppervlakte van $\triangle XYZ$ voorstelt, d.w.z. $[XYZ]$ is de oppervlakte van $XYZ$ als $X,Y,Z$ tegenwijzerzin is en de negatieve oppervlakte als $X,Y,Z$ wijzerzin is.