meetkunde 3

Opgave - IMOSL 2003 vraag 3

Zij $ABC$ een driehoek en $P$ een inwendig punt van de driehoek. Stel $D,E,F$ gelijk aan de voetpunten van de loodrechten uit $P$ op $BC,CA,AB$ respectievelijk. Veronderstel dat $$AP^2+PD^2=BP^2+PE^2=CP^2+PF^2.$$ Verder, stel $I_a,I_b,I_c$ de middens van de buitencirkels aan $\triangle ABC$. Toon aan dat $P$ het midden van de omgeschreven cirkel van $\triangle I_aI_bI_c$ is.