deelbaar door 10

Het product $p$ zal deelbaar zijn door $10$ als van de $n$ cijfers minstens $1$ deelbaal baar is door $2$ en $1$ door $5$. Dan zal het product namelijk priemfactorer $5$ en $2$ hebben waardoor het deelbaar is door $10$.

De kans dat een getal deelbaar is door $5$ is $\frac{1}{5}$. De kans dat een getal niet deelbaar is door $2$ is $\frac{1}{2}$.

De kans dat er bij $n$ getallen minstens 1 veelvoud van $5$ is, is: $1 -(\frac{4}{5})^n$.

De kans dat er bij $n$ getallen minstens 1 veelvoud van $2$ is, is: $1 -(\frac{1}{2})^n$.

De kans dat ze zowel een veelvoud van $2$ als van $5$ inzit is dus $(1 -(\frac{4}{5})^n)*(1 -(\frac{1}{2})^n)$ $ = 1+ (\frac{4}{10})^n -(\frac{1}{2})^n -(\frac{4}{5})^n = 1+(\frac{2}{5})^n -(\frac{1}{2})^n -(\frac{4}{5})^n$.