verzamelingen

Zij $X=\{A_1,A_2,$...$,A_n\}$ een verzameling van verschillende deelverzameling van drie elementen van $\{1,2,...,36\}$ zodat
(i) $A_i$ en $A_j$ hebben een niet-lege doorsnede voor alle $i,j$.
(ii) De doorsnede van alle elementen van $X$ is de lege verzameling.
Toon aan dat $n\leq100$. Hoeveel zo'n verzamelingen $X$ zijn er als $n=100$?