omgeschreven cirkels

Een driehoek $ABC$ heeft $\angle BAC>\angle BCA$. Een rechte $AP$ wordt getekend zodat $\angle PAC=\angle BCA$ en $P$ binnen de driehoek ligt. Een punt $Q$ buiten de driehoek wordt geconstrueerd zodat $PQ$ parallel loopt met $AB$ en $BQ$ parallel met $AC$. $R$ is het punt op $BC$ (gescheiden van $Q$ door de rechte $AP$) zodat $\angle PRQ=\angle BCA$.
Bewijs dat de omgeschreven cirkel van $ABC$ de omgeschreven cirkel van $PQR$ raakt.