combinatoriek 5

Opgave - IMOSL 2004 vraag 27

Zij $N$ een natuurlijk getal. Twee spelers $A$ en $B$ schrijven getallen uit de verzameling $\{1,2,\ldots,N\}$ op een bord. $A$ begint met het getal 1 te schrijven in zijn eerste beurt. Dan, als een speler $n$ heeft geschreven op een bepaalde beurt, mag de andere speler $n+1$ of $2n$ schrijven op het bord (zolang ze niet over het getal $N$ gaan). De speler die $N$ op het bord schrijft wint. We zeggen dat $N$ van type $A$ of $B$ is als $A$ respectievelijk $B$ een winnende strategie heeft. Bepaal of $N=2004$ van type $A$ of type $B$ is en bepaal het kleinste getal $N>2004$ dat van het andere type is.