reisagentschap
Opgave - BrMO 2 1998 vraag 1
Een reisagentschap aan een spoorweg verkoopt tickets naar 200 bestemmingen. Op een dag werden er aan 3800 passagiers tickets verkocht. Toon aan dat
(i) er (op zijn minst) 6 bestemmingen zijn waar evenveel passagiers aankomen.
(ii) de stelling in (i) onwaar wordt als je 6 vervangt door 7.
- login om te reageren
Oplossing
(i) Stel dat het niet zo is, dan hebben we voor een minimale bezetting $\displaystyle{0+0+0+0+0+1+1+\cdots+38+38+39+39+39+39+39=5\cdot\frac{39\cdot40}2=3900$ passagiers nodig. Contradictie.
(ii) Een mogelijke regeling die dit aantoont is:
6 bestemmingen met 0,1,...,32 passagiers;
1 bestemming met 2 passagiers.