gemiddeld verschil

Opgave - BrMO 2 1993 vraag 4

De verzameling $Z(m,n)$ bestaat uit allemaal gehele getallen $N$ met $mn$ cijfers die precies $n$ enen, $n$ twee's, $n$ drie's,..., $n$ $m$'s hebben. Voor elk geheel getal $N\in Z(m,n)$ definiëren we $d(N)$ als de som van de absolute waardes van de verschillen van alle paren van opeenvolgende cijfers. Bijvoorbeeld, $122313\in Z(3,2)$ met $d(122313)=1+0+1+2+2=6$. Vind de gemiddelde waarde van $d(N)$ wanneer $N$ alle mogelijke waarden van $Z(m,n)$ aanneemt.