drie priemgetallen

$pqr|pq+pr+qr-1$, wat wil zeggen dat een natturlijk getal $a$:
$a=\frac{1}{r}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}-\frac{1}{pqr}$, dus $\frac{1}{r}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$ moet groter zijn dan 1. Omdat er uit de beginvoorwaarden volgt dat $p\neq q\neq r$ en omdat voor een grotere $x$ geldt dat $\frac{1}{x}$ kleiner is, weten we dat $(2,3,5)$ als enige mogelijk is, want $\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7} < 1$, en $(3,5,7)$ is het op 1 na kleinste 'combinatie' van 3 verschillende priemgetallen.