gelijkbenig
Opgave - BrMO 1 2004 vraag 2
$ABCD$ is een rechthoek met $P$ het midden van $AB$ en $Q$ het punt op $PD$ zodat $CQ$ loodrecht staat op $PD$.
Bewijs dat de driehoek $BQC$ gelijkbenig is.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 5 gasten online.
Oplossing
Schattig :smile:
Aangezien $\angle PQC$ en $\angle PBC$ beiden recht zijn, is $BCQP$ een koordenvierhoek. Bijgevolg is $\angle BQC = \angle BPC$. Omdat $P$ het midden van $[AB]$ is, is dus $\angle BQC = \angle BPC = \angle APD = 180^{\circ}-\angle BPQ = 180^{\circ}-\angle BPQ$. Tenslotte, omdat $BCQP$ cyclisch is, is deze laatste hoek gelijk aan $\angle BCQ$ en dus is $\Delta BCQ$ inderdaad gelijkbenig!