Noteer $\alpha = \angle BCX - \angle CBX$ en zij $S$ het snijpunt van $AP$ en $BC$. Dan is $\angle PBQ = \angle PBC + \angle CBX = \angle PAC + \angle BCX - \alpha = \angle SAC + \angle SCA - \alpha = 90 - \alpha$. Bijgevolg is $PQ$ een diameter, als en slechts als $\alpha = 0$, als en slechts als $\angle BCX = \angle CBX$.
Oplossing
Noteer $\alpha = \angle BCX - \angle CBX$ en zij $S$ het snijpunt van $AP$ en $BC$. Dan is $\angle PBQ = \angle PBC + \angle CBX = \angle PAC + \angle BCX - \alpha = \angle SAC + \angle SCA - \alpha = 90 - \alpha$. Bijgevolg is $PQ$ een diameter, als en slechts als $\alpha = 0$, als en slechts als $\angle BCX = \angle CBX$.