algebra 7

Tags:

IMOSL
Algebra & analyse

Opgave - IMOSL 2004 vraag 22

Zij $n$ een natuurlijk getal groter dan 1 en $a_1,a_2,\ldots,a_n$ positieve reële getallen. Noteer hun meetkundig gemiddelde met $g_n$ en met $A_1,A_2,\ldots,A_n$ de rij van rekenkundige gemiddelden gedefinieerd door

$A_k=\frac{a_1+a_2+\cdots+a_k}k,\ \ k=1,2,\ldots,n.$

Zij $G_n$ het meetkundig gemiddelde van $A_1,A_2,\ldots,A_n$ , bewijs dan dat

$n\sqrt[n]{\frac{G_n}{A_n}}+\frac{g_n}{G_n}\leq n+1$

en vind alle gevallen waarin de gelijkheid optreedt.

Oplossing inzenden

Nederlandstalig olympiadeproject

algebra 7

Opgave - IMOSL 2004 vraag 22

Zoeken

Random generator

Niveau