tetromino

Opgave - BrMO 1 2001 vraag 3

Een tetromino is een figuur die gemaakt wordt uit vier eenheidsvierkanten die verbonden zijn door een gemeenschappelijke zijde.
(i) Als we geen onderscheid maken tussen de mogelijke rotaties binnen zijn vlak, toon dan aan dat er precies zeven verschillende tetromino's zijn.
(ii) Bewijs of ontkracht de stelling: Het is mogelijk om alle zeven verschillende tetromino's op een 4x7 rechthoek te plaatsen zonder overlapping.

Oplossing

(i) als er een $\begin{array}{cc}o&o\\o& \end{array}$-deelblok is, dan zijn er $7$ vakjes die een tetrisblok kunnen geven, waarbij enkel de T-vormige tweemaal voorkomt, dus zes blokken op deze manier. Is er geen zo'n deelblok, dan moet je noodzakelijk een $4\times1$-blok hebben, dus $7$ blokken totaal.

(ii) Dit kan niet. Kleur je $4\times7$ bord in schaakbordpatroon. Elke blok bedekt twee witte en twee zwarte vakjes, behalve de T-vormige. Dus heb je ongelijk aantal zwarte en witte nodig, terwijl je $4\times 7$-bord er van beide evenveel heeft.