basis drie

Elk natuurlijk getal $m$ kan op een unieke manier in basis 3 geschreven worden als een rij van 0'en, 1'en en 2'en (niet met een 0 beginnend). Bijvoorbeeld,
$$98=(1\cdot81)+(0\cdot27)+(1\cdot9)+(2\cdot3)+(2\cdot1)=(10122)_3.$$
Stel $c(m)$ gelijk aan de som van de derdemachten van de cijfers van $m$ in basis 3; dus bijvoorbeeld
$$c(98)=1^3+0^3+1^3+2^3+2^3=18.$$
Zij $n$ een vast natuurlijk getal en definiëren we de rij $(u_r)$ met
$$u_1=n\text{ en }u_r=c(u_{r-1})\text{ voor }r\geq2.$$
Toon aan dat er een natuurlijk getal $r$ bestaat zodat $u_r=1,2$ of $17$.