bissectrices
Opgave - BrMO 1 1995 vraag 4
$ABC$ is een driehoek, met $\angle ACB$ als rechte hoek. De inwendige bissectrices van $\angle BAC$ en $\angle ABC$ snijden $BC$ en $CA$ in de punten $P$ en $Q$ respectievelijk. $M$ en $N$ zijn de voetpunten van de loodrechten uit respectievelijk $P$ en $Q$ op $AB$. Bepaal $\angle MCN$.
- login om te reageren
Oplossing
Merk op dat $ACPM$ en $BCQN$ koordenvierhoeken zijn, omwille van de rechte hoeken $\angle ACB$, $\angle AMP$ en $\angle BNQ$. Dit betekent dat $\angle MCP= \alpha/2$ en $\angle NCQ= \beta /2$. Dus
$\angle MCN=90^{\circ}-\frac{\alpha+\beta}{2}=45^{\circ}$