Verdeling in elf drietallen
Opgave - NWO 2007 vraag 2
Is het mogelijk om de verzameling $\{1,2,\,\cdots,32,33\}$ te verdelen in elf drietallen zodanig dat voor elk drietal geldt dat één van de drie getallen gelijk is aan de som van de andere twee?
- login om te reageren
Oplossing
Hey, een leuke combinatoriekvraag, maak dat mee! :grin:
Stel dat het mogelijk zou zijn en noem $S_i = (a_i, b_i, c_i)$ (voor $i = 1, 2,\ldots, 11$) de elf drietallen en veronderstel WLOG $a_i < b_i < c_i$. We weten dus dat $a_i+b_i = c_i$. Bijgevolg zou dus $$17\cdot 33 = 1+2+\ldots+33 = \sum_{i=1}^{11} (a_i+b_i+c_i) = 2\sum_{i=1}^{11} c_i,$$i.e., $17\cdot 33$ is even! :shock: