flipflopspel
Opgave - NWO 2005 vraag 5
Bij het flipflopspel heb je een schaakbord met op elk van de 64 velden een muntstuk met zijde "kop" of "munt" naar boven. Bij elke beurt kies je één veld en draai je de 15 munten om die in de kolom van het gekozen veld liggen en de munten die in de rij van het gekozen veld liggen. Begonnen wordt met een willekeurige situatie van munten op het schaakbord met kop of munt naar boven. Bewijs dat het altijd mogelijk is om met geschikt gekozen beurten te komen tot een schaakbord waarop alle 64 munten met "kop" naar boven liggen.
Hierbij ingesloten een voorbeeld van een beurt met F3 als gekozen veld.
- login om te reageren
Oplossing
En om hem helemaal af te maken :cool:
Als 1 muntje kan omgedraaid worden en de rest blijft, is het probleem opgelost. doe daarom volgende bewerkingen: neem de kolom van het muntje dat je wil omdraaien, doe de bewerking op ELK muntje van de kolom. Zo is heel het speelveld omgedraaid behalve de kolom (immers, een even aantal keer de bewerking uitvoeren in eenzelfde kolom geeft het oorspronkelijk resultaat). Doe hetzelfde voor de rij van het om-te-draaien-muntje, maar voer de bewerking niet uit op dat muntje. Zo ligt het speelveld weer goed, behalve het muntje(want er is een oneven aantal bewerkingen uitgevoerd in dezelfde rij, en de kolom van het muntje lag al goed). Het muntje ligt omgekeerd, zoals gevraagd.