vijf getallen
Opgave - NWO 2005 vraag 3
$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ zijn vijf verschillende reële getallen. Het aantal verschillende waarden dat de som $a_i+a_j$ kan aannemen (met $1\leq i < j\leq5$) noemen we $m$. Bepaal de kleinst mogelijke waarde van $m$.
- login om te reageren
Oplossing
Veronderstel $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5$. We zien $a_1+a_2 < a_1+a_3 < a_1+a_4 < a_1+a_5 < a_2+a_5 < a_3+a_5 < a_4+a_5$. $7$ vormt een ondergrens voor dit minimum; $10$ is het maximale aantal verschillende sommen. Stel $a_2+a_3=a_1+a_4$; $a_2+a_4=a_1+a_5$ en $a_3+a_4=a_2+a_5$, dan moeten we een voorbeeld vinden waar dit voldaan is. Beschouw $1,2,3,4,5$ en verifieer.