functievergelijking

Vermits $10=f(4)=f(2+2)=2f(2)+4$ geldt er dat $f(2)=3$.
Vermits $3=f(2)=f(1+1)=2f(1)+1$ geldt er dat $f(1)=1$.
Dit leidt ons tot het vermoeden dat $f(x)=\frac{x(x+1)}{2}$. We bewijzen dit met inductie.
Het is waar voor $x=1$. Stel dat het waar is voor $x$, dan bewijzen we het voor $x+1$:
$$f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}+1+x=\frac{(x+1)(x+2)}{2}$$
QED!

We verkrijgen dus dat $f(2001)=1001.2003$