rij

Bij een niet-negatief geheel getal $c$ wordt de rij $a_1,a_2,a_3,\ldots$ gedefinieerd door $a_n=n^2+c$ voor $n=1,2,3,\ldots$. Bij deze rij $a_1,a_2,a_3,\ldots$ definiëren we een rij $d_1,d_2,d_3,\ldots$ door $d_n$ is de grootste gemeenschappelijke deler van $a_n$ en $a_{n+1}$.
a) Neem $c=0$ en laat zien dat $d_n=1$ voor $n=1,2,3,\ldots$.
b) Neem $c=1$ en laat zien dat $d_n=1$ of $d_n=5$ voor $n=1,2,3,\ldots$.
c) Algemeen: laat zien dat bij elke $c$ de grootste waarde die voorkomt in de rij $d_1,d_2,d_3,\ldots$ gelijk is aan $4c+1$.