spiegelingen

Gegeven is een driehoek $ABC$ en een punt $K$ binnen de driehoek. Het punt $K$ wordt gespiegeld in de zijden van de driehoek: $P,Q$ en $R$ zijn de gespiegelden van $K$ in respectievelijk $AB,BC$ en $CA$. $M$ is het middelpunt van de cirkel door de hoekpunten van driehoek $PQR$. $M$ wordt weer gespiegeld in de zijden van driehoek $ABC$: $P',Q'$ en $R'$ zijn de gespiegelden van $M$ in respectievelijk $AB,BC$ en $CA$.
a) Bewijs dat $K$ het middelpunt van de cirkel door de hoekpunten van driehoek $P'Q'R'$ is.
b) Waar moet je $K$ kiezen binnen driehoek $ABC$ zodat $M$ en $K$ samenvallen? Bewijs je antwoord.