zigzaglijnstuk

Gegeven zijn een hoek $A=\alpha$ met $0<\alpha<\pi$ en het punt $P_0$ op een van de benen van de hoek met $AP_0=2$. Op het andere been van de hoek wordt een punt $P_1$ gekozen. Voor zover mogelijk worden nu de punten $P_1,P_2,P_3,P_4,\ldots$ getekend steeds zo dat $P_n$ ligt tussen $A$ en $P_{n-2}$ en $\triangle P_nP_{n-1}P_{n-2}$ gelijkbenig is met top $P_n$ (dus $P_nP_{n-1}=P_nP_{n-2}$ voor $n\geq2$).
Zie tekening waarbij de rij afbreekt na $P_7$.

a) Bewijs dat er bij elke waarde van $\alpha$ precies één punt $P_1$ gekozen kan worden zodanig dat de rij $P_1,P_2,P_3,\ldots,P_n,\ldots$ niet afbreekt.
b) Gegeven is dat de rij $P_1,P_2,P_3,\ldots,P_n,\ldots$ niet afbreekt en dat de lengte van het gebroken (zigzag) lijnstuk $P_0P_1P_2P_3\ldots P_k$ tot 5 nadert als $k$ naar oneindig gaat. Bereken de lengte van $P_0P_1$.