gelijke oppervlaktes

Opgave - APMC 2006 dag 2 vraag 3

Zij $D$ een punt binnen driehoek $\triangle ABC$, en zij $\{D_c\}=AB\cap CD,\{D_b\}=BD\cap AC,\{D_a\}=AD\cap BC$. Bewijs dat er een driehoek $\triangle KLM$ bestaat met snijpunt van de hoogtelijnen en voetpunten van hoogtelijnen $H_k\in LM,H_l\in KM,H_m\in KL$ zodat volgende driehoeken gelijke oppervlaktes hebben:
$\triangle AD_{c}D$ en $\triangle KH_{m}H$,
$\triangle BD_{c}D$ en $\triangle LH_{m}H$,
$\triangle BD_{a}D$ en $\triangle LH_{k}H$,
$\triangle CD_{a}D$ en $\triangle MH_{k}H$,
$\triangle CD_{b}D$ en $\triangle MH_{l}H$,
$\triangle AD_{b}D$ en $\triangle KH_{l}H$.