viervlak

Zij $ABCD$ een viervlak, met $K,M$ de centra van de ingeschreven cirkels van $\triangle CBD$ en $\triangle ABD$ respectievelijk, en $L,N$ de zwaartepunten van $\triangle DAC$ en $\triangle BAC$ respectievelijk. Als $AK,BL,CM,DN$ concurrent zijn, is $ABCD$ dan noodzakelijk regelmatig?