grootste gemene deler

Opgave - APMC 2006 dag 1 vraag 1

Zij $S(n)=\left\{\left.\frac ab+\frac cd+\frac ef\right|\{a,b,c,d,e,f\}=\{n,n+1,\ldots,n+5\}\right\}$, en zij $\max S(n) = \frac{x}{u}+\frac{y}{v}+\frac{z}{w}=\frac{xvw+yuw+zuv}{uvw}$.

  1. Bewijs dat voor oneven $n$ geldt dat $\text{ggd}(xvw+yuw+zuv, uvw)=1$ als en slechts als $\text{ggd}(x,u)=\text{ggd}(y,v)= \text{ggd} (z,w) =1$.
  2. Voor welke gehele $n>0$ geldt dat $\text{ggd}(xvw+yuw+zuv, uvw)=1$?

[/]