verzameling functies

Opgave - APMC 2005 dag 3 vraag 2

We definiëren de verzameling $R_{mn}=\{(x,y)|\ 0\leq x\leq m,0\leq y\leq n, x,y\in\mathbb Z\}$. We beschouwen de functies $fR_{mn}\rightarrow\{-1,0,1\}$ met de volgende eigenschap: voor ieder viertal punten $A_i(x_i,y_i)\in R_{mn}\ (i=1,2,3,4)$ die de hoekpunten zijn van een vierkant met zijde $0 $$f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)+f(x_3,y_3)+f(x_4,y_4)=0.$$
Voor ieder paar $(m,n)$ van natuurlijke getallen, bepaal $F(m,n)$, het aantal dergelijke functies op $R_{mn}$.