veeltermen

Stel $n$ de graad van de veelterm, $n=deg(P(x))$, dan geldt er $n^5=28+n^2$
Ontbinden geeft $(n-2)(n^4+2n^3+4n^2+7n+14)=0$ dus $n=2$ of $n^4+2n^3+4n^2+7n+14=0$ maar deze laatste heeft geen natuurlijke wortels dus $n=2$

Stel daarom $P(x)=ax^2+bx+c$ met $a \neq 0$
Werken we de hoogstegraadsterm van het linker lid uit krijgen we $a^5x^{32}$ en van het rechterlid: $a^2x^{32}$ wegens gelijkheid van veeltermen geldt $a^5=a^2$ dus $a=1$ want $a\neq 0$ Dan is $P(x)=x^2+bx+c$

Kijken we naar de kleinstegraadsterm van het linkerlid krijgen we $c$ terwijl de kleinstegraadsterm van het linkerlid minstens graad $28$ heeft, dus is $c=0$
Dus is $P(x)=x^2+bx$

Kijken we opnieuw naar de laagstegraadsterm van het linkerlid hebben we $b^5x$ Dit komt door het feit dat men bij elke iteratie met $b$ kan vermenigvuldigen en de kleinste graad dus onveranderd blijft.
Opnieuw heeft het rechterlid geen term van graad $1$ dus is ook $b=0$

De enige oplossing is dus $P(x)=x^2$
Als je dit invult ziet men dat het kan.